matrix lanjutan 1

Januari 05, 2020

A. Transformasi Elementer

1. Transformasi Elementer pada. Baris dan Kolom Matriks

Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris dan kolom matriks.

Kaidah-kaidah transformasi elementer :

●Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-j dijadikan baris ke-i.

Contoh :

●Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j.

Contoh :

2. Matriks Ekivalen

Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ~ B, jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.

Contoh :

3. Rank Matriks

Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Bila rank baris = rank kolom maka rank matriks A yaitu r (A) adalah harga atau nilai dari rank baris/ rank kolom matriks A tersebut. Dengan kata lain rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linear. Untuk mencari rank matriks dapat dilakukan dengan transformasi elementer, yaitu dengan cara sebanyak mungkin mengubah baris kolom menjadi vektor nol.

Contoh :

B. Determinan

1. Pengertian determinan

Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, dan hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks singular. Dan jika determinan matriks tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular. Matriks non-singular, secara linear tidak tergantung (saling independent).