fungsi turunan garis singgung

Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi punya nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut punya titik ekstrem di (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a). Untuk lebih jelasnya mari kita lihat gambar berikut
penggunaan turunan untuk menentukan nilai maksimum
Contoh 1
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi y = x2 + 6x + 9!
Sobat bisa saja mencari sumbu simetrinya dengan rumus -b/2a kemudian dimasukkan ke fungsi tersebut. Jadi sumbu simetri = -6/2 = -3 kemudian masukkan ke fungsi ketemu y = -32 + 6(-3) + 9 = -18 jadi titik ekstrim ada di (3,36). Sobat bisa juga mengerjakannya dengan turunan sebagai berikut
f’ (x) = 0
2x + 6 = 0
2x = -6 maka x = -3 nilai x kita masukkan ke persamaan fungsi ketemu y = -18
Contoh 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x  kita kerjakan dengan turunan
Jawab:
y = f(x) = x3 + 3x2 – 24x
f'(x) = 3x2 + 6x -24
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2
kedua nilai x kemudian kita masukkan ke fungsi
f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 -24(-4) = -64 + 48 + 96 = 80 (nilai maksimum)
f(2) = 23 + 3(2)2 – 24(2) = 8 + 12 – 24 = -8 (nilai minimum)

Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva dengan Turunan

Ternyata diferensial bisa digunakan untuk menentukan gradien garis singgung sebuah kurva dengan lebih mudah. Misalkan sobat punya gari g yang menyinggung  kurva dari persamaan y = f(x) di titik (a, f(a)) maka gradien garis g adalah
Contoh
Tentukan gradien garis singgung kurva y = x2 + 3x + 4 di titik (1,4)
Jawab
Turunan dari  fungsi y = x2 + 3x + 4 adalah y’ = 2x + 3 kita masukkan nilai x = 1 ke persamaan turunan tersebut.  m = y’ = 2x + 3 = 2(1) + 3 = 5

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Turun dengan Turunan

Sebuah kurva y = f(x) akan naik jika turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun ketika turunan pertamanya f'(x) < 0.
Contoh
Tentukan inverval fungsi naik dan turun dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x.
Jawab:
f(x) = x3 + 3x2 -24x
f’ (x) = 3x2 + 6x – 24
f’ (x)= (3x+12) (x-2)
x = -4 atau x = 2
kemudian kita gambarkan di garis bilangan
rumus turunan untuk fungsi naik dan fungsi turun
Dengan melihat garis bialngann diketahui f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2 (fungsi naik) dan f'(x) ,< 0 ketika -4 < x < 2 ( fungsi turun) jadi
fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
fungsi turun ketika -4 < x < 2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

limit dan fungsi

Gambar
Pengertian Di dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan. Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Teorema Limit Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendek...
Baca selengkapnya

Baris Dan deret Matematika

Gambar
A.      Pengertian Barisan dan Deret 1.      Barisan Bilangan Perhatikan susunan bilangan berikut : a.       1, 2, 3, 4, 5,…;                 dinamakan barisan bilangan asli b.      2, 4, 6, 8, 10,…;               dinamakan barisan bilangan asli genap c.       1, 3, 6, 10, 15,…;             dinamakan barisan bilangan segitiga d.      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…;       dinamakan barisan bilangan Fibonacci Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku-suku barisan. Bilangan pertama atau suku pertama dilambangkan dengan u1, suku kedua dengan u2, suku ketiga dengan u3, suku ke-k dengan uk,…, demikian seterusnya sampai suku ke-n dengan un (n bilangan asli). Indeks n menyatakan banyaknya suku dalam barisan itu. Untuk nilai n bilang...
Baca selengkapnya

integral parsial

Gambar
Beberapa integral membutuhkan penggunaan berulang dari proses inegral parsial. Salah satu contohnya adalah sebagai berikut. Contoh : Penggunaan Berulang dari Integral Parsial Temukan, Pembahasan  Faktor-faktor  x 2  dan sin  x  merupakan bentuk yang sama-sama mudah diintegralkan. Akan tetapi, turunan dari  x 2  lebih sederhana, sedangkan turunan dari sin  x  tidak lebih sederhana. Sehingga, kita harus memisalkan  u  =  x 2 . Sehingga, dengan integral parsial didapatkan Penggunaan pertama dari integral parsial ini berhasil dalam menyederhanakan integral aslinya, akan tetapi integral yang ada di ruas kanan masih belum sesuai dengan aturan dasar integral. Untuk menyelesaikan bentuk integral ini, kita dapat menerapkan integral parsial lagi. Untuk saat ini, misalkan  u  = 2 x . Sekarang, dengan menerapkan integral parsial kita memperoleh Dengan menggabungkan kedua hasil di atas, kita mendapatkan ...
Baca selengkapnya