matrix lanjutan 3

Persamaan Simultan

Persamaan simultan adalah kumpulan dari beberapa persamaan linear yang terdiri dari satu, dua atau tiga variable bebas. Untuk persamaan linear yang terdiri dari satu variable, misalnya 4x + 5 = 9, maka dengan mudah bisa diselesaikan persamaan tersebut dengan memindahkan ruasnya

Dapat dilihat pada contoh berikut :

4x + 5 = 9  4x = 4 x = 1

Dibawah ini yang akan kita bahas adalah persamaan linear dari 2 dan 3 variabel.

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Tujuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan itu. Untuk menyelesaikan persamaan linear ada 2 metoda yaitu metoda Invers dan metoda cramer

1. Metode Invers

Bentuk Ax = b dapat dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal:

2. Metode Cramer

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.

ax + by = c

px + qy = r

dapat diubah kedalam bentuk matriks sebagai berikut :

Contoh soal :

B. Sistem Persamaan Linear 3 Variabel

 Persamaan simultan yang terdiri dari 3 variabel juga dapat diselesaikan dengan cara yang sama  yaitu metode invers dan metode cramer. Dibawah ini akan dijelaskan untuk masing –masing metode.

1. Metode Invers

Diberikan persamaan linear sebagai berikut

a11 x1 +  a12 x2 + … + a1n xn    =  b1

a21 x1  +  a22 x2 + …  + a2n xn    =  b2

………………….………………………………

am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn  =  bn

Persamaan linear diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Penyelesaian persamaan simultan diatas diatas dapat dilakukan dengan menentukan balikan dari A, sedemikian sehingga diperoleh :

  AX = B  =>  A-1AX = A-1B  =>   X = A-1B

2. Metoda Cramer

Metode Cramer merupakan suatu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear melalui pemakaian determinan.