fungsi implisit

1. menurunkan persamaan persamaan sederhana dengan cepat 
  1. Gambar berjudul Do Implicit Differentiation Step 1
    1
    Turunkan suku-suku x seperti biasa. Saat mencoba menurunkan persamaan multi variabel seperti x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19, mungkin sulit untuk mengetahui dari mana harus memulai. Untungnya, langkah pertama dari turunan fungsi implisit adalah langkah termudahnya. Turunkan saja suku-suku x dan konstanta pada kedua sisi persamaan sesuai aturan turunan biasa (eksplisit) untuk memulainya. Abaikan suku-suku y untuk sementara.
    • Ayo coba kita turunkan contoh persamaan sederhana di atas. x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19 memiliki dua suku x: x2 dan -5x. Jika kita ingin menurunkan persamaan, kita harus mengerjakan ini terlebih dahulu, seperti ini:
      x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 19
      (Bawalah turun pangkat 2 dalam x2 sebagai koefisien, hapus x dalam -5x, dan ubah 19 menjadi 0)
      2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0
  2. Gambar berjudul Do Implicit Differentiation Step 2
    2
    Turunkan suku-suku y dan tambahkan (dy/dx) di sebelah masing-masing sukunya. Untuk langkah Anda selanjutnya, turunkan saja suku-suku y dengan cara yang sama seperti Anda menurunkan suku-suku x. Akan tetapi, kali ini, tambahkan (dy/dx) di sebelah masing-masing suku seperti Anda menambahkan koefisien. Misalnya, jika Anda menurunkan y2, maka turunannya menjadi 2y(dy/dx). Abaikan suku-suku yang memiliki x dan y untuk sementara.
    • Dalam contoh kita, persamaan kita sekarang menjadi seperti ini: 2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0. Kita akan melakukan langkah penurunan y selanjutnya seperti berikut:
      2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0
      (Bawalah turun pangkat 2 dalam y2 sebagai koefisien, hapus y dalam 8y, dan letakkan dy/dx di sebelah masing-masing suku).
      2x + 2y(dy/dx) - 5 + 8(dy/dx) + 2xy2= 0
  3. Gambar berjudul Do Implicit Differentiation Step 3
    3
    Gunakan aturan hasil kali atau aturan hasil bagi untuk suku-suku yang memiliki x dan y. Mengerjakan suku-suku yang memiliki x dan y agak sedikit rumit, tetapi jika Anda mengetahui aturan hasil kali dan hasil bagi untuk turunan, Anda akan mudah mengerjakannya. Jika suku-suku x dan y dikalikan, gunakan aturan hasil kali ((f × g)' = f' × g + g × f'), mensubtitusikan suku x untuk f dan suku y untuk g.[1] Sebaliknya, jika suku-suku x dan y saling membagi satu sama lain, gunakan aturan hasil bagi ((f/g)' = (g × f' - g' × f)/g2), mensubstitusikan suku pembilang untuk f dan suku penyebut untuk g.[2]
    • Dalam contoh kita, 2x + 2y(dy/dx) - 5 + 8(dy/dx) + 2xy2 = 0, kita hanya memiliki satu suku yang memiliki x dan y — 2xy2. Karena x dan y dikalikan satu sama lain, kita akan menggunakan aturan hasil kali untuk menurunkan seperti berikut:
      2xy2 = (2x)(y2)— set 2x = f and y2 = g in (f × g)' = f' × g + g × f'
      (f × g)' = (2x)' × (y2) + (2x) × (y2)'
      (f × g)' = (2) × (y2) + (2x) × (2y(dy/dx))
      (f × g)' = 2y2 + 4xy(dy/dx)
    • Menambahkan ini ke persamaan utama kita, kita mendapatkan 2x + 2y(dy/dx) - 5 + 8(dy/dx) + 2y2 + 4xy(dy/dx) = 0

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

limit dan fungsi

Gambar
Pengertian Di dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan. Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Teorema Limit Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendek...
Baca selengkapnya

Baris Dan deret Matematika

Gambar
A.      Pengertian Barisan dan Deret 1.      Barisan Bilangan Perhatikan susunan bilangan berikut : a.       1, 2, 3, 4, 5,…;                 dinamakan barisan bilangan asli b.      2, 4, 6, 8, 10,…;               dinamakan barisan bilangan asli genap c.       1, 3, 6, 10, 15,…;             dinamakan barisan bilangan segitiga d.      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…;       dinamakan barisan bilangan Fibonacci Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku-suku barisan. Bilangan pertama atau suku pertama dilambangkan dengan u1, suku kedua dengan u2, suku ketiga dengan u3, suku ke-k dengan uk,…, demikian seterusnya sampai suku ke-n dengan un (n bilangan asli). Indeks n menyatakan banyaknya suku dalam barisan itu. Untuk nilai n bilang...
Baca selengkapnya

integral parsial

Gambar
Beberapa integral membutuhkan penggunaan berulang dari proses inegral parsial. Salah satu contohnya adalah sebagai berikut. Contoh : Penggunaan Berulang dari Integral Parsial Temukan, Pembahasan  Faktor-faktor  x 2  dan sin  x  merupakan bentuk yang sama-sama mudah diintegralkan. Akan tetapi, turunan dari  x 2  lebih sederhana, sedangkan turunan dari sin  x  tidak lebih sederhana. Sehingga, kita harus memisalkan  u  =  x 2 . Sehingga, dengan integral parsial didapatkan Penggunaan pertama dari integral parsial ini berhasil dalam menyederhanakan integral aslinya, akan tetapi integral yang ada di ruas kanan masih belum sesuai dengan aturan dasar integral. Untuk menyelesaikan bentuk integral ini, kita dapat menerapkan integral parsial lagi. Untuk saat ini, misalkan  u  = 2 x . Sekarang, dengan menerapkan integral parsial kita memperoleh Dengan menggabungkan kedua hasil di atas, kita mendapatkan ...
Baca selengkapnya